Sayı Kümeleri

$& \section*{SAYI KÜMELERİ} \textbf{DOĞAL SAYILAR (\mathbb{N})} \\ \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots, n, \dots\} \\ \text{Kümesinin elemanlarına \textbf{doğal sayı} denir.} \\ \mathbb{N}^+ = \{1, 2, 3, \dots, n, \dots\} \text{ kümesinin elemanlarına \textbf{sayma sayıları} veya \textbf{pozitif doğal sayılar} denir.} \\ \text{En küçük doğal sayı sıfırdır.}$

$\subsection*{ÖRNEK 1} \\ \text{a ve b iki basamaklı doğal sayılardır.} \\ \text{a + b = 80} \text{ olduğuna göre, kaç farklı } (a, b) \text{ sıralı ikilisi yazılabilir?}$

$\subsection*{TAM SAYILAR (\mathbb{Z})} \\ \mathbb{Z} = \{\dots, -n, \dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots, n, \dots\} \\ \text{Kümesinin elemanlarına \textbf{tam sayı} denir.} \\ \mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, \dots, n, \dots\} \text{ pozitif tam sayılar kümesidir.} \\ \mathbb{Z}^- = \{\dots, -n, \dots, -2, -1\} \text{ negatif tam sayılar kümesidir.} \\ \text{Sıfır sayısı pozitif veya negatif değildir.} \\ \mathbb{Z} = \mathbb{Z}^- \cup \{0\} \cup \mathbb{Z}^+ \text{ olarak ifade edilir.} \\ \text{Buna göre, her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. } \mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \text{'dir.} \\ \text{Tam sayılar sayı doğrusu üzerinde aşağıdaki gibi gösterilir.}$

$\subsection*{ÖRNEK 2} \\ a ve b birer tam sayıdır. \\ a \cdot b = 42 \text{ olduğuna göre, } a + b \text{ ifadesinin alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?}$

$\subsection*{RASYONEL SAYI (Q)} \\ b \neq 0 \text{ ve } a \text{ ile } b \text{ tam sayı olmak üzere, } \(\frac{a}{b} \text{ şeklinde yazılabilen sayılara \textbf{rasyonel sayı} denir.} \\ Q = \left\{\(\frac{a}{b} \, | \, a, b \in \mathbb{Z}, \, b \neq 0 \right\} \\ Q^+ : \text{Pozitif rasyonel sayılar } \quad \(\frac{1}{3}, \quad \(\frac{5}{7}, \quad 3 \dots \\ Q^- : \text{Negatif rasyonel sayılar } \quad -\(\frac{5}{4}, \quad -\(\frac{4}{7}, \quad -12 \dots \\ \text{Buna göre, her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. } \mathbb{Z} \subseteq Q \text{'dir.}$

$\subsection*{DEVİRLİ ONDALIK SAYILARIN RASYONEL SAYILARA ÇEVRİLMESİ} \\ \textbf{payı bulurken:} \\ \text{(Sayının tamamı)} - \text{(Devretmeyen kısım)} \\ \textbf{paydayı bulurken:}\\ \text{Önce devreden basamak sayısı kadar 9 sonra devretmeyen basamak sayısı kadar 0 rakamı yazılır.} \\ \text{Paydanın bulunuşu virgülün sağ tarafı için geçerlidir.}$

$\subsection*{ÖRNEK 3} \\ Aşağıdaki devirli ondalık sayıların rasyonel sayıdaki eşitlerini bulalım. \\ \text{a) } 0,444 \dots = 0,\overline{4} \\ \text{b) } 0,999 \dots = 0,\overline{9} \\ \text{c) } 1,393939 \dots = 1,\overline{39} \\ \text{d) } 0,2333 \dots = 0,2\overline{3} \\ \text{e) } 2,4686868 \dots = 2,46\overline{86}$

$\subsection*{İRRASYONEL SAYILAR (\mathbb{Q}')} \\ \text{İki tam sayının oranı} \text{şeklinde yazılamayan sayılara} \textbf{irrasyonel sayı} \text{denir. İrrasyonel sayıların} \text{ondalık açılımında tekrar yoktur.} \\ \pi = 3,14159265 \dots \text{ sayısı irrasyoneldir.} \\ \sqrt{5}, \quad \sqrt{40}, \dots \text{ gibi tümü kökten} \text{ çıkmayan sayılar irrasyoneldir.} \\ \mathbb{Q}' \cap \mathbb{Q} = \emptyset \text{'dir.}$

$\subsection*{GERÇEK (REEL) SAYILAR (\mathbb{R})} \\ \text{Rasyonel sayılar kümesi} \text{ile irrasyonel sayılar kümesinin} \text{birleşimi olan kümeye} \textbf{reel (gerçek) sayılar kümesi} denir. \\ \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}' \cup \{0\} \text{ şeklinde ifade edilir.}$

$\subsection*{ÖRNEK 4} \\ Aşağıdaki sayı kümesi ikililerinden hangisinin kesişimi boş kümedir? \\ \text{A) Tam sayılar - Doğal sayılar} \\ \text{B) Tam sayılar - Rasyonel sayılar} \\ \text{C) İrrasyonel sayılar - Rasyonel sayılar} \\ \text{D) Rasyonel sayılar - Doğal sayılar} \\ \text{E) Gerçek (Reel) sayılar - Rasyonel sayılar}$

$\subsection*{ÖRNEK 5} \\ Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? \\ \text{A) } \mathbb{Z} \cup \mathbb{Q} = \mathbb{Q} \\ \text{B) } \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}' = \mathbb{R} \\ \text{C) } \mathbb{R} \cap \mathbb{Q} = \mathbb{R} \\ \text{D) } \mathbb{Q}' \cup \mathbb{R} = \mathbb{R} \\ \text{E) } \mathbb{R} \cap \mathbb{Z} = \mathbb{Z}$

Bir yanıt yazın Yanıtı iptal et