Sayı Kümeleri Soru-Çözüm 2

$\textbf{Soru 1:} \\ a, \, b \text{ ve } c \text{ pozitif tam sayıdır.} \\ a \cdot b = 3 \\ b \cdot c = 7 \\ \text{olduğuna göre } a + b + c \text{ kaçtır?}$

$\text{Çözüm: } \\ \text{a ve b pozitif tam sayı olduğuna göre, } (a, b) \text{ çiftleri } (1, 3) \text{ veya } (3, 1) olabilir.} \\ \text{b ve c pozitif tam sayı olduğuna göre, } (b, c) \text{ çiftleri } (1, 7) \text{ veya } (7, 1) olabilir.} \\ \text{Bu koşulları sağlayan } a, b, c \text{ değerleri } a = 1, b = 3, c = 7 \text{ şeklindedir.} \\ \text{Bu durumda } a + b + c = 1 + 3 + 7 = 11$

$\textbf{Soru 2:} \\ m \text{ ve } n \text{ pozitif tam sayıdır.} \\ m \cdot n = k \\ \text{olduğuna göre } m + n \text{ en çok kaçtır?}$

$\text{Çözüm: } \\ m \cdot n = k \text{ için } m \text{ ve } n \text{ çarpımının k'ya eşit olduğunu biliyoruz. } \\ \text{Bu durumda } m + n \text{ en büyük değeri, } m \text{ ve } n \text{ birbirine en uzak değerler aldığında maksimum olur. } \\ \text{Bu da } (m, n) = (1, k) \text{ veya } (k, 1) \text{ olduğunda gerçekleşir.} \\ \text{Bu durumda } m + n = k + 1 \text{ olur.}$

$\textbf{Soru 3:} \\ \{-2, \, -1, \, 0, \, 1, \, 2\} \\ \text{kümesinin birbirinden farklı } a, b \text{ ve } c \text{ elemanları için } 3a - 2b - c \text{ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?}$

$\text{Çözüm: } \\ \text{3a - 2b - c ifadesinin en küçük değerini bulmak için } a, b, c \text{ elemanlarını en uç değerlerde seçelim.} \\ a = -2, b = 2, c = 2 \quad \Rightarrow \quad 3(-2) - 2(2) - 2 = -6 - 4 - 2 = -12 \\ \text{Bu durumda, 3a - 2b - c'nin en küçük değeri } -12 \text{ olur.}$

$\textbf{Soru 4:} \\ x, \, y \text{ ve } z \text{ tam sayıdır.} \\ x \cdot y = 6 \\ y \cdot z = 8 \\ \text{olduğuna göre } x + y + z \text{'nin en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır?}$

$\text{Çözüm: } \\ \text{x, y ve z tam sayılar olup, } x \cdot y = 6 \text{ ve } y \cdot z = 8 \text{ koşullarını sağlayacak şekilde değerler alır.} \\ x \cdot y = 6 \quad \Rightarrow \quad (x, y) \text{ çiftleri } (1, 6), (-1, -6), (2, 3), (-2, -3) \text{ olabilir.} \\ y \cdot z = 8 \quad \Rightarrow \quad (y, z) \text{ çiftleri } (1, 8), (-1, -8), (2, 4), (-2, -4) \text{ olabilir.} \\ \text{Bu değerlerden, x + y + z'nin en büyük ve en küçük değerlerini seçip farkını bulmamız gerekir.} \\ \text{En büyük değer } x = 1, y = 6, z = 8 \text{ için } 1 + 6 + 8 = 15 \text{ olur.} \\ \text{En küçük değer } x = -2, y = -3, z = -4 \text{ için } -2 + (-3) + (-4) = -9 \text{ olur.} \\ \text{Fark } 15 - (-9) = 24 \text{ olur.}$

$\textbf{Soru 5:} \\ x \text{ ve } y \text{ doğal sayıdır.} \\ 2x + 3y = 12 \\ \text{olduğuna göre } x \text{ kaç farklı değer alabilir?}$

$\text{Çözüm: } \\ \text{2x + 3y = 12 denklemi için, } y \text{ değerini vererek } x \text{ değerlerini bulalım:} \\ y = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \\ y = 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 9 \quad (\text{Geçerli değil}) \\ y = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \\ y = 3 \quad \Rightarrow \quad 2x = 3 \quad (\text{Geçerli değil}) \\ y = 4 \quad \Rightarrow \quad 2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \\ \text{Bu durumda } x \text{ 3 farklı değer alabilir: } 0, 3, 6$

$\textbf{Soru 6:} \\ a, \, b, \, c \text{ farklı pozitif tam sayılardır.} \\ a + 2b + 3c = 30 \\ \text{olduğuna göre } c \text{ en çok kaç olur?}$

$\text{Çözüm: } \\ \text{c'nin en büyük değerini bulmak için } a \text{ ve } b \text{ minimum değerlere sahip olmalıdır.} \\ a = 1, \, b = 2 \text{ olarak alınırsa:} \\ 1 + 2(2) + 3c = 30 \quad \Rightarrow \quad 1 + 4 + 3c = 30 \quad \Rightarrow \quad 3c = 25 \quad \Rightarrow \quad c = 8 \\ \text{Bu durumda } c \text{ en çok 8 olur.}$

Sayı Kümeleri Soru-Çözüm 2

Bir yanıt yazın Yanıtı iptal et