Basit Eşitsizlikler Soruları ve Çözümleri
Soru 1:
\(x,y ∈ ℜ\)
\(-2 < x < 3 \)
\(-1 < y < 4 \) olduğuna göre,
\(2x+4y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
\(-2 < x < 3 \)
\(-1 < y < 4 \) olduğuna göre,
\(2x+4y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
Çözüm: \(x,y ∈ ℜ\) olduğundan bu sorunun çözümünde verilen aralıklarla çalışmalıyız.
\(2x+4y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-2 < x < 3 \) eşitsizliğinde her tarafı 2 ile çarpalım;
\(-4 < 2x < 6 \)
\(-1 < y < 4 \) eşitsizliğinde her tarafı 4 ile çarpalım
\(-4 < 4y < 16 \)
\(-4 < 2x < 6 \)
\(-4 < 4y < 16 \)
şimdi bu iki eşitsizliği taraf tarafa toplayalım.
\(-8 < 2x + 4y < 22 \)
En büyük değer : 21
En küçük değer : -7
\(2x+4y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-2 < x < 3 \) eşitsizliğinde her tarafı 2 ile çarpalım;
\(-4 < 2x < 6 \)
\(-1 < y < 4 \) eşitsizliğinde her tarafı 4 ile çarpalım
\(-4 < 4y < 16 \)
\(-4 < 2x < 6 \)
\(-4 < 4y < 16 \)
şimdi bu iki eşitsizliği taraf tarafa toplayalım.
\(-8 < 2x + 4y < 22 \)
En büyük değer : 21
En küçük değer : -7
Soru 2: \(x,y ∈ ℜ\)
\(-4 < x < -2 \)
\(2 < y < 4 \) olduğuna göre,
\(3x+2y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
\(-4 < x < -2 \)
\(2 < y < 4 \) olduğuna göre,
\(3x+2y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
Çözüm: \(x,y ∈ ℜ\) olduğundan bu sorunun çözümünde verilen aralıklarla çalışmalıyız.
\(3x+2y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-4 < x < -2 \) eşitsizliğinde her tarafı 3 ile çarpalım;
\(-12 < 3x < -6 \)
\(2 < y < 4 \) eşitsizliğinde her tarafı 2 ile çarpalım
\(4 < 2y < 8 \)
\(-12 < 3x < -6 \)
\(4 < 2y < 8 \)
şimdi bu iki eşitsizliği taraf tarafa toplayalım.
\(-8 < 3x + 2y < 2 \)
En büyük değer : 1
En küçük değer : -7
\(3x+2y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-4 < x < -2 \) eşitsizliğinde her tarafı 3 ile çarpalım;
\(-12 < 3x < -6 \)
\(2 < y < 4 \) eşitsizliğinde her tarafı 2 ile çarpalım
\(4 < 2y < 8 \)
\(-12 < 3x < -6 \)
\(4 < 2y < 8 \)
şimdi bu iki eşitsizliği taraf tarafa toplayalım.
\(-8 < 3x + 2y < 2 \)
En büyük değer : 1
En küçük değer : -7
Soru 3: \(x,y ∈ ℜ\)
\(-3 < x < 2 \)
\(-2 < y < 3 \) olduğuna göre,
\(x-3y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
\(-3 < x < 2 \)
\(-2 < y < 3 \) olduğuna göre,
\(x-3y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
Çözüm: \(x,y ∈ ℜ\) olduğundan bu sorunun çözümünde verilen aralıklarla çalışmalıyız.
\(x-3y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-2 < y < 3 \) eşitsizliğinde her tarafı -3 ile çarpalım;
negatif bir sayıyla çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirecek. \(-9 < -3y < 6 \)
\(-3 < x < 2 \) eşitsizliği ile toplayarak işlemi tamamlayalım.
\(-3 < x < 2 \)
\(-9 < -3y < 6 \)
\(-12 < x-3y < 8 \)
En büyük değer : 7
En küçük değer : -11
\(x-3y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-2 < y < 3 \) eşitsizliğinde her tarafı -3 ile çarpalım;
negatif bir sayıyla çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirecek. \(-9 < -3y < 6 \)
\(-3 < x < 2 \) eşitsizliği ile toplayarak işlemi tamamlayalım.
\(-3 < x < 2 \)
\(-9 < -3y < 6 \)
\(-12 < x-3y < 8 \)
En büyük değer : 7
En küçük değer : -11
Soru 4: \(x,y ∈ ℜ\)
\(-4 < x < 3 \)
\(-1 < y < 2 \) olduğuna göre,
\(3x-2y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
\(-4 < x < 3 \)
\(-1 < y < 2 \) olduğuna göre,
\(3x-2y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
Çözüm: \(x,y ∈ ℜ\) olduğundan bu sorunun çözümünde verilen aralıklarla çalışmalıyız.
\(3x-2y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-4 < x < 3 \) eşitsizliğinde her tarafı 3 ile çarpalım;
\(-12 < 3x < 9 \)
\(-1 < y < 2 \) eşitsizliğinde her tarafı -2 ile çarpalım;
negatif bir sayıyla çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirecek. \(-4 < -2y < 2 \)
\(-12 < 3x < 9 \) eşitsizliği ile toplayarak işlemi tamamlayalım.
\(-12 < 3x < 9 \)
\(-4 < -2y < 2 \)
\(-16 < 3x-2y < 11 \)
En büyük değer : 10
En küçük değer : -15
\(3x-2y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-4 < x < 3 \) eşitsizliğinde her tarafı 3 ile çarpalım;
\(-12 < 3x < 9 \)
\(-1 < y < 2 \) eşitsizliğinde her tarafı -2 ile çarpalım;
negatif bir sayıyla çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirecek. \(-4 < -2y < 2 \)
\(-12 < 3x < 9 \) eşitsizliği ile toplayarak işlemi tamamlayalım.
\(-12 < 3x < 9 \)
\(-4 < -2y < 2 \)
\(-16 < 3x-2y < 11 \)
En büyük değer : 10
En küçük değer : -15
Soru 5:
\(x,y ∈ ℜ\)
\(-1 ≤ x < 2 \)
\(-2 < y ≤ 3 \) olduğuna göre,
\(2x-y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
\(-1 ≤ x < 2 \)
\(-2 < y ≤ 3 \) olduğuna göre,
\(2x-y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
Çözüm:
\(x,y ∈ ℜ\) olduğundan bu sorunun çözümünde verilen aralıklarla çalışmalıyız.
\(2x-y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-1 ≤ x < 2 \) eşitsizliğinde her tarafı 2 ile çarpalım;
\(-2 ≤ 2x < 4 \)
\(-2 < y ≤ 3 \) eşitsizliğinde her tarafı -1 ile çarpalım;
negatif bir sayıyla çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirecek. \(-3 ≤ -y < 2 \)
\(-2 ≤ 2x < 4 \) eşitsizliği ile toplayarak işlemi tamamlayalım.
\(-2 ≤ 2x < 4 \)
\(-3 ≤ -y < 2 \)
\(-5 ≤ 2x-y < 6 \)
En büyük değer : 5
En küçük değer : -5
\(2x-y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-1 ≤ x < 2 \) eşitsizliğinde her tarafı 2 ile çarpalım;
\(-2 ≤ 2x < 4 \)
\(-2 < y ≤ 3 \) eşitsizliğinde her tarafı -1 ile çarpalım;
negatif bir sayıyla çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirecek. \(-3 ≤ -y < 2 \)
\(-2 ≤ 2x < 4 \) eşitsizliği ile toplayarak işlemi tamamlayalım.
\(-2 ≤ 2x < 4 \)
\(-3 ≤ -y < 2 \)
\(-5 ≤ 2x-y < 6 \)
En büyük değer : 5
En küçük değer : -5
Soru 6: \(x,y ∈ ℜ\)
\(-2 ≤ x < 2 \)
\(-3 ≤ y < 1 \) olduğuna göre,
\(2x-y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
\(-2 ≤ x < 2 \)
\(-3 ≤ y < 1 \) olduğuna göre,
\(2x-y\) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerini bulunuz.
Çözüm: \(x,y ∈ ℜ\) olduğundan bu sorunun çözümünde verilen aralıklarla çalışmalıyız.
\(2x-y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-2 ≤ x < 2 \) eşitsizliğinde her tarafı 2 ile çarpalım;
\(-4 ≤ 2x < 4 \)
\(-3 ≤ y < 1 \) eşitsizliğinde her tarafı -1 ile çarpalım;
negatif bir sayıyla çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirecek. \(-1 < -y ≤ 3 \)
\(-4 ≤ 2x < 4 \) eşitsizliği ile toplayarak işlemi tamamlayalım.
\(-4 ≤ 2x < 4 \)
\(-1 < -y ≤ 3 \)
\(-5 < 2x-y < 7 \)
En büyük değer : 6
En küçük değer : -4
\(2x-y\) ifadesinin hangi iki tam sayı aralığında olduğunu bulmalıyız.
\(-2 ≤ x < 2 \) eşitsizliğinde her tarafı 2 ile çarpalım;
\(-4 ≤ 2x < 4 \)
\(-3 ≤ y < 1 \) eşitsizliğinde her tarafı -1 ile çarpalım;
negatif bir sayıyla çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirecek. \(-1 < -y ≤ 3 \)
\(-4 ≤ 2x < 4 \) eşitsizliği ile toplayarak işlemi tamamlayalım.
\(-4 ≤ 2x < 4 \)
\(-1 < -y ≤ 3 \)
\(-5 < 2x-y < 7 \)
En büyük değer : 6
En küçük değer : -4