İçeriğe geç
Anasayfa » Bölme ve Bölünebilme Konu Özeti

Bölme ve Bölünebilme Konu Özeti

Bölme ve Bölünebilme

Matematik İçerikleri
Bölme İşlemi
Bölme İşlemi
B ≠ 0, A, B, C ve K birer doğal sayıdır.
Açıklama
Yukarıdaki bölme işleminde
I. A = B · C + K (Bölme özdeşliği)
II. 0 ≤ K < B
III. K = 0 ise A sayısı B ile tam bölünür.
IV. K < C ise B ile C yer değiştirdiğinde kalan değişmez.

Bölenler Aynı İse Kalan Bulma
NOT

K, L, m, n, x, y birer pozitif tam sayı olmak üzere:

  • K’nin m ile bölümünden kalan : x
  • L’nin m ile bölümünden kalan : y
  • K + L’nin m ile bölümünden kalan : x + y
  • K − L’nin m ile bölümünden kalan : x − y
  • K · L’nin m ile bölümünden kalan : x · y
  • Kn‘nin m ile bölümünden kalan : xn olur.
Bölünebilme Kuralları
Bölünebilme Kuralları
2 İle Bölünebilme

Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olan sayılar 2 ile tam bölünür:

  • Çift sayılar 2 ile tam bölünür.
  • Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1’dir.
3 İle Bölünebilme

Rakamları toplamı 3 ya da 3’ün katı olan sayılar 3’e tam bölünür.

NOT

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalandır.

4 İle Bölünebilme

Son iki basamağı 4’ün katı ya da 00 olan sayılar 4 ile tam bölünür.

NOT

Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, o sayının son iki basamağının 4 ile bölümünden kalandır.

5 İle Bölünebilme

Birler basamağı 0 ya da 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

NOT

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağının 5 ile bölümünden kalandır.

8 İle Bölünebilme

Son üç basamağı 8’in katı ya da 000 olan sayılar 8 ile tam bölünür.

NOT

Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, o sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalandır.

9 İle Bölünebilme

Rakamları toplamı 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

NOT

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalandır.

10 İle Bölünebilme

Birler basamağı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünür.

NOT

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamdır.

11 İle Bölünebilme

Bir sayının rakamları, sağdan başlayarak +, −, +, −, … şeklinde işaretlenir ve şu şekilde hesaplanır:

(b + d + f) − (a + c + e) = 11 · k     (k ∈ Z)

Sonuç 11’in katı ise sayı 11’e tam bölünür.

Aralarında Asal Sayıların Çarpımı İle Bölünebilme

Aralarında asal iki veya daha fazla sayının her birine tam bölünen sayı, bu sayıların çarpımına da tam bölünür.

Örneğin; 2 ve 3’e tam bölünen sayılar 6’ya da tam bölünür.

6 2 3
12 3 4
15 3 5
18 2 9
20 4 5
36 4 9
45 5 9
55 5 11