Faktöriyel Kavramı

$\subsection*{Faktöriyel:} \\ \\ n \text{ pozitif doğal sayı olmak üzere, 1'den n'ye kadar olan doğal sayıların çarpımına faktöriyel denir ve } n! \text{ şeklinde gösterilir.} \\ \\ 1 \cdot 2 = 2! \\ \\ 1 \cdot 2 \cdot 3 = 3! \\ \\ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 4! \\ \\ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 5! \\ \\ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 = 8! \\ \\ 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! \\ \\ 0! = 1 \quad ve \quad 1! = 1 \text{ olarak kabul edilir.}$

$\subsection*{Soru 1:} \\ $\frac{8!}{6!}$ $\cdot$ $\frac{4!}{2!}$ \text{ işleminin sonucu kaçtır?}$

$\subsection*{Çözüm:} \\ \\ $\frac{9!}{7!}$ = $9 \cdot 8$ \\ \\ $\frac{4!}{2!} = $4 \cdot 3$ \\ \\ \text{Bu değerleri çarpalım:} \\ \\ (9 \cdot 8) \cdot (4 \cdot 3) = 72 \cdot 12 = 864$

$\subsection*{Soru 2:} \\ \\ $\frac{9! + 8!}{7! + 6!}$ \text{ işleminin sonucu kaçtır?}$

$\subsection*{Çözüm:} \\ \\ 9! = 9 \cdot 8! \quad \Rightarrow \quad 9! + 8! = 9 \cdot 8! + 8! = 10 \cdot 8! \\ \\ 7! = 7 \cdot 6! \quad \Rightarrow \quad 7! + 6! = 7 \cdot 6! + 6! = 8 \cdot 6! \\ \\ \frac{10 \cdot 8!}{8 \cdot 6!} = \frac{10 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{8 \cdot 6!} = 10 \cdot 7 = 70$

$\subsection*{Soru 3:} \\ 8! - 7! + 6! = 2^x \cdot y \text{ olduğuna göre, } x \text{'in alabileceği en büyük değer kaçtır?}$

$\subsection*{Çözüm:} \\ 8! = 8 \cdot 7! \quad \Rightarrow \quad 8! - 7! = 7! \cdot (8 - 1) = 7 \cdot 7! \\ 7.7! + 6! = 7 \cdot 7.\cdot 6! + 6! = 49 \cdot 7! \cdot 6! = 50 \cdot 6! \\ \text{Bu durumda } 8! - 7! + 6! = 50 \cdot 6! = 25.2.6.5.4.3.2.1 = 2^5.25.3.5.3 \\ x = 5 \text{ bulunur.}$

$\subsection*{Soru 4:} \\ $\frac{(n+3)! + (n+2)!}{(n+1)!}$ = 24 \text{ olduğuna göre, } n \text{ kaçtır?}$

$\subsection*{Çözüm:} \\ $\frac{(n+3)! + (n+2)!}{(n+1)!}$ = $\frac{(n+3) \cdot (n+2) \cdot (n+1)! + (n+2) \cdot (n+1)!}{(n+1)!}$ \\ \\ $\frac{(n+3) \cdot (n+2) + (n+2)}{1}$ = 24 \\ \\ (n+2) \cdot (n+3 + 1) = 24 \\ \\ (n+2) \cdot (n+4) = 24 \\ \\ n = 2 \text{ bulunur.}$

Bir yanıt yazın Yanıtı iptal et