Fonksiyon Tanımı
Fonksiyon Tanımı Çözümlü Sorular
f: A → Z fonksiyonu
f = {(-3, 2), (-1, 5), (1, 2), (3, 4)}
Olduğuna göre, [f(-3) + f(-1)]·f(3) işleminin sonucunu bulalım.
\(f(x)=y\) olduğundan
Verilen sıralı ikililer (x,y) şeklinde düşünmeliyiz.
f(-3) = 2
f(-1) = 5
f(1) = 2
f(3) = 4
şeklinde bütün değerler bulunur.
\([f(-3) + f(-1)]·f(3) = (2 + 5).4 \)
\([f(-3) + f(-1)]·f(3)= 28 \)
A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c, d} kümeleri veriliyor.
Buna göre A kümesinden B kümesine tanımlı kaç farklı fonksiyon yazılabileceğini bulalım.
A kümesinin her bir elemanı B kümesinden yalnızca 1 eleman ile eşleşmeli ve A kümesinde eşleşmeyen eleman kalmamalıdır. Kaç farklı fonksiyon yazılabilir sorusunun cevabını ararken; “A kümesinin her elemanı için muhtemel kaç seçenek var?” sorusunun cevabını aramalıyız.
1 için 4 farklı seçenek var.
2 için 4 farklı seçenek var.
3 için 4 farklı seçenek var.
Farklı fonksiyon sayısı: \( 4^3 \)
A = {a, b, c, d} ve B = {8, 4, 9, 16} kümeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdaki ifadelerin A’dan B’ye tanımlı bir fonksiyon olup olmadığını bulalım.
a) f1 = {(a, 8), (b, 4), (c, 9), (d, 16)}
b) f2 = {(a, 8), (b, 8), (c, 4), (a, 4)}
c) f3 = {(a, 16), (b, 9), (c, 4)}
d) f4 = {(a, 4), (b, 1), (c, 9), (d, 16)}
e) f5 = {(a, 16), (b, 16), (c, 16), (d, 16)}
A kümesinin her bir elemanı B kümesinden yalnızca 1 eleman ile eşleşmeli ve A kümesinde eşleşmeyen eleman kalmamalıdır.
a) f1 = {(a, 8), (b, 4), (c, 9), (d, 16)} ifadesinde A kümesinin bütün elemanları 1 defa kullanılmıştır. Bu ifade bir fonksiyondur.
b) f2 = {(a, 8), (b, 8), (c, 4), (a, 4)} ifadesinde A kümesinin “d” elemanı kullanılmamıştır. Ayrıca “a” 2 defa kullanılmıştır. Bu ifade fonksiyon değildir.
c) f3 = {(a, 16), (b, 9), (c, 4)} ifadesinden A kümesinin “d” elemanı kullanılmadığı için fonksiyon değildir.
d) f4 = {(a, 4), (b, 1), (c, 9), (d, 16)} ifadesinde A kümesinin bütün elemanları kullanılmıştır ancak B kümesine ait olmayan bir eleman ile eşleme yapıldığından fonksiyon değildir.
e) f5 = {(a, 16), (b, 16), (c, 16), (d, 16)} ifadesinde A kümesinin bütün elemanları 1 kez B kümesinin bir elemanı ile eşleştiği için bir fonksiyondur.
f : A → R fonksiyonu
f = {(1, -1), (3, 4), (4, 5), (5, 9), (7, 13)}
Olduğuna göre, tanım kümesi ve f(A) görüntü kümesini bulalım.
f kümesi sıralı ikililerden oluşmaktadır. Bu sıralı ikililerin 1. bileşeni tanım kümesinin elemanıdır. 2. bileşenler ise görüntü kümesinin elemanıdır.
Tanım kümesi: A={1, 3, 4, 5, 7}
Görüntü kümesi: f(A)={-1, 4, 5, 9, 13}
Aşağıda gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonuverilmiştir.
\(f(x) = x^2 – 2\)Buna göre, f(3)·f(1) + f(-2) ifadesinin değerini bulalım.
\(f(3)=3^2 – 2 = 9 – 2 = 7 \)
\(f(1)=1^2-2=1-2=-1\)
\(f(-2)=(-2)^2-2=4-2=2\)
\(f(3).f(1)+f(-2)=7.(-1)+2\)
\(f(3).f(1)+f(-2)=-7+2=-5\)
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu
\(f(x) = x^2 – 2x + 3\)Olduğuna göre, f(1) + f(-1) toplamının değeri kaçtır?
\(f(1)=1^2-2.1+3=1-2+3=2\)
\(f(-1)=(-1)^2-2.(-1)+3\)
\(f(-1)=1+2+3=6\)
\(f(1) + f(-1) = 2+6=8\)
f : {-1, 0, 1, 2} → R olmak üzere
f(x) = -2x + 3
Olduğuna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
\(f(-1)=-2.(-1)+3=2+3=5\)
\(f(0)=-2.0+3=3\)
\(f(1)=-2.1+3=-2+3=1\)
\(f(2)=-2.2+3=-4+3=-1\)
\(f(A)=\{5, 3, 1, -1\}\)
\(5+3+1+(-1)=8\)
Önerilen Yazılar:
