Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi
Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi
Bilgi Notu:
A, B, C boş kümelerden farklı birer küme olmak üzere f : A → B, g : B → C fonksiyonları verilsin. A kümesinin elemanlarını f ve g fonksiyonları yardımıyla C kümesinin elemanları ile eşleştiren fonksiyona f ile g fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir ve (gof)(x) şeklinde gösterilir.
Burada f fonksiyonunun değer kümesi ile g fonksiyonunun tanım kümesi eşittir.
Şekil: Fonksiyonlar ve Bileşke İşlemi
gof fonksiyonu f’nin tanım kümesindeki herhangi bir x değerini, g’nin değer kümesindeki g(f(x)) biçimindeki bir z ile eşler. Bu ifade sembollerle
f : A → B, g : B → C olmak üzere,
gof : A → C gof = { (x, z) | x ∈ A ve g(f(x)) ∈ C } biçiminde gösterilebilir.
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
f(x) = 3x + 4
g(x) = x + 2
Fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (f o g)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
(f o g)(x)=f(g(x))=3.g(x) + 4
(f o g)(x)=3.(x+2) + 4 = 3x+10
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
f(x) = 3x + 4
g(x) = x + 2
Fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (g o f)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
(g o f)(x)=g(f(x))=f(x) + 2
(g o f)(x)=(3x+4) + 2 = 3x+6
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
f(x) = 3x + 4
g(x) = x + 2
Fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (g o f)(2) ifadesinin eşitini bulalım.
(g o f)(2)=g(f(2))=f(2) + 2
f(2)=3.2+4=10
(g o f)(2)=f(2) + 2 = 10 + 2 = 12
f: R → R ve olmak üzere,
f(x) = 3x + 4
Fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, (f o f)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
(f o f)(x)=f(f(x))=3.f(x) + 4
(f o f)(x)=3.(3x+4) + 4 = 9x + 16
g: R → R ve olmak üzere,
g(x) = -2x + 5
Fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, (g o g)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
(g o g)(x)=g(g(x))=-2.g(x) + 5
(g o g)(x)=-2.(-2x+5) + 5 = 4x + -5
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
f(x) = 2x + 3
g(x) = 3x – 4
Fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (g o f)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
(g o f)(x)=g(f(x))=3.f(x) – 4
(g o f)(x)=3.(2x+3) – 4 = 6x+5
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
f(x) = 6x – 1
g(x) = 5x – 2
Fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (f o g)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
(f o g)(x)=f(g(x))=6.g(x) – 1
(f o g)(x)=6.(5x-2) – 1 = 30x-13
