Fonksiyonlarda Bileşke
Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi
Bilgi Notu:
A, B, C boş kümelerden farklı birer küme olmak üzere f : A → B, g : B → C fonksiyonları verilsin. A kümesinin elemanlarını f ve g fonksiyonları yardımıyla C kümesinin elemanları ile eşleştiren fonksiyona f ile g fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir ve (gof)(x) şeklinde gösterilir.
Burada f fonksiyonunun değer kümesi ile g fonksiyonunun tanım kümesi eşittir.
Şekil: Fonksiyonlar ve Bileşke İşlemi
gof fonksiyonu f’nin tanım kümesindeki herhangi bir x değerini, g’nin değer kümesindeki g(f(x)) biçimindeki bir z ile eşler. Bu ifade sembollerle
f : A → B, g : B → C olmak üzere,
gof : A → C gof = { (x, z) | x ∈ A ve g(f(x)) ∈ C } biçiminde gösterilebilir.
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
\(f(x) = x^2 + 1\)
\(g(x) = 3x + 2\)
Fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (f o g)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
\((f o g)(x)=f(g(x))\)
\((fog)(x)=(g(x))^2 + 1\)
\((f o g)(x)=(3x+2)^2 + 1 \)
\((fog)(x)=9x^2+12x+5\)
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
\(f(x) = x^2 + 1\)
\(g(x) = 3x + 2\)
Fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (g o f)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
\((g o f)(x)=g(f(x))\)
\((gof)(x)=3.f(x) + 2\)
\((g o f)(x)=3.(x^2 + 1) + 2 \)
\((gof)(x)=3x^2+5\)
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
\(f(x) = x^2 + 1\)
Fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, (f o f)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
\((f o f)(x)=f(f(x))\)
\((fof)(x)=(f(x))^2 + 1\)
\((f o f)(x)=(x^2+1)^2 + 1 \)
\((fof)(x)=x^4+2x^2+2\)
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
\(f(x) = x^2 – 3\)
Fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, (f o f)(2) ifadesinin eşitini bulalım.
\((f o f)(2)=f(f(2))\)
\((fof)(2)=(f(2))^2 – 3\)
\(f(2)=2^2-3=1\)
\((f o f)(2)=(f(2))^2 – 3 \)
\((fof)(2)=1^2-3=-2\)
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
\(g(x) = 3.x^2 – 2\)
Fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, (g o g)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
\((g o g)(x)=g(g(x))\)
\((gog)(x)=3.(g(x))^2 – 2\)
\((g o g)(x)=3.(3x^2-2)^2 – 2 \)
\((gog)(x)=3.(9.x^4-12x^2+4)-2\)
\((gog)(x)=27.x^4-36x^2+10\)
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
\(f(x) = x^2 + 1\)
\(g(x) = x^2 – 1\)
Fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (g o f)(x) ifadesinin eşitini bulalım.
\((g o f)(x)=g(f(x))\)
\((gof)(x)=(f(x))^2 – 1\)
\((g o f)(x)=(x^2 + 1)^2 – 1 \)
\((gof)(x)=x^4+2.x^2+1-1\)
\((gof)(x)=x^4+2.x^2\)
f: R → R ve g: R → R olmak üzere,
\(f(x) = |x| + 2\)
\(g(x) = x^2 – 3\)
Fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (f o g)(1) ifadesinin eşitini bulalım.
\((f o g)(1)=f(g(1))\)
\((fog)(1)=|g(1)| + 2\)
\(g(1)=1^2-3=-2\)
\((f o g)(1)=|g(1)| + 2 \)
\((fog)(1)=-2+2\)
\((fog)(1)=0\)
