Köklü Sayılar Kök Dışına Çıkarma Çözümlü Sorular

$\subsection*{Soru 1:} \\ \text{Aşağıda verilen sayıların eşitlerini bulalım:} \\ \\ 3\sqrt{2}, \quad 2\sqrt[5]{2}, \quad -3\sqrt{5}$

Çözüm: Kökün dışındaki sayı kökün içine alınırken; kökün derecesi kadar kuvveti alınarak yazılır. Eğer çift dereceli köklü sayı negatifse eksi kökün dışında bırakılır. Kökün derecesi yazmıyorsa derece 2 dir.

$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \\ \\ 2\sqrt[5]{2} = \sqrt[5]{2^5 \cdot 2} = \sqrt[5]{32 \cdot 2} = \sqrt[5]{64} \\ \\ -3\sqrt{5} = -\sqrt{3^2 \cdot 5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45}$

$\subsection*{Soru 2:} \\ \text{Aşağıda verilen sayıların eşitlerini bulalım:} \\ \\ 4\sqrt[3]{2}, \quad -2\sqrt[3]{2}, \quad -3\sqrt[5]{2}$

$4\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 2} = \sqrt[3]{64 \cdot 2} = \sqrt[3]{128} \\ \\ -2\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{(-2)^3 \cdot 2} = \sqrt[3]{-8 \cdot 2} = \sqrt[3]{-16} \\ \\ -3\sqrt[4]{2} = -\sqrt[4]{3^4 \cdot 2} = -\sqrt[4]{81 \cdot 2} = -\sqrt[4]{162}$

$\subsection*{Soru 3:} \\ \text{Aşağıda verilen sayıların eşitlerini bulalım:} \\ \\ \sqrt[3]{16}, \quad \sqrt[3]{-243}, \quad \sqrt{324}$

Çözüm: Kökün içindeki sayı kök dışına alınırken; sayı çarpanlarına ayrılır. Çarpanlardan derecesi kökün derecesine eşit olanlar kök dışına çıkar. Geriye kalanlar kökün içinde kalır.

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2} = 2\sqrt[3]{2} \\ \\ \sqrt[3]{-243} = \sqrt[3]{(-3)^5} = \sqrt[3]{(-3)^3 \cdot 3^2} = -3\sqrt[3]{9} \\ \\ \sqrt{324} = \sqrt{4 \cdot 81} = \sqrt{2^2 \cdot 9^2} = 2 \cdot 9 = 18$

$\subsection*{Soru 4:} \\ \text{Aşağıda verilen sayıların eşitlerini bulalım:} \\ \\ \sqrt[3]{120}, \quad \sqrt[4]{96}, \quad \sqrt{120}$

$\sqrt[3]{120} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 3 \cdot 5} = 2\sqrt[3]{15} \\ \\ \sqrt[4]{96} = \sqrt[4]{16 \cdot 6} = \sqrt[4]{2^4 \cdot6} = 2\sqrt[4]{6} \\ \\ \sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = \sqrt{2^2 \cdot 30} = 2\sqrt{30}$

Köklü Sayılar Kök Dışına Çıkarma Çözümlü Sorular

Bir yanıt yazın Yanıtı iptal et