İçeriğe geç
Anasayfa » Basit Eşitsizlikler Çözümlü Sorular » Köklü Sayılar Çözümlü Sorular 2

Köklü Sayılar Çözümlü Sorular 2

\subsection*{Soru 1:} \\ \\ $x < 0 < y$ \text{olmak üzere,} \\ \\ \text{aşağıdaki ifadenin eşitini bulalım:} \\ \\ \sqrt[3]{(x-y)^3} - \sqrt[4]{x^4}

Çözüm: Soruda verilen iki köklü ifadeden derecesi çift sayı olan ifade kök ve kuvvetleri sadeleştirdikten sonra kök dışına mutlak değer içinde çıkar. Mutlak değerin içindeki sayı negatif ise işareti değiştirilerek yani eksi ile çarpılarak kök dışına çıkarılır. Derecesi tek olan köklü ifade ise kök ve kuvvetler sadeleştirildikten sonra olduğu gibi kök dışına çıkar.

$x < 0 < y$ \\ \\ \sqrt[3]{(x-y)^3} - \sqrt[4]{x^4} = x - y - |x| = x - y - (-x) = 2x - y \\ \\

\subsection*{Soru 2:} \\ \\ $x < 0 < y$ \text{olmak üzere,} \\ \\ \text{aşağıdaki ifadenin eşitini bulalım:} \\ \\ \sqrt{(x-y)^2} - \sqrt[5]{(x-y)^5}

Çözüm: Soruda verilen iki köklü ifadeden derecesi çift sayı olan ifade kök ve kuvvetleri sadeleştirdikten sonra kök dışına mutlak değer içinde çıkar. Mutlak değerin içindeki sayı negatif ise işareti değiştirilerek yani eksi ile çarpılarak kök dışına çıkarılır. Derecesi tek olan köklü ifade ise kök ve kuvvetler sadeleştirildikten sonra olduğu gibi kök dışına çıkar.

$x < 0 < y$ \\ \\ \sqrt{(x-y)^2} - \sqrt[5]{(x-y)^5} = |x - y| - (x-y) = -x + y - x + y = -2x + 2y \\ \\

\subsection*{Soru 3:} \\ \\ $0 < x < y$ \text{olmak üzere,} \\ \\ \text{aşağıdaki ifadenin eşitini bulalım:} \\ \\ \sqrt{(x-y)^2} - \sqrt[5]{(-y)^5}

Çözüm: Soruda verilen iki köklü ifadeden derecesi çift sayı olan ifade kök ve kuvvetleri sadeleştirdikten sonra kök dışına mutlak değer içinde çıkar. Mutlak değerin içindeki sayı negatif ise işareti değiştirilerek yani eksi ile çarpılarak kök dışına çıkarılır. Derecesi tek olan köklü ifade ise kök ve kuvvetler sadeleştirildikten sonra olduğu gibi kök dışına çıkar. ( Not: Küçük sayıdan büyük sayı çıkarsa sonuç negatif olur.)

$0 < x < y$ \\ \\ \sqrt{(x-y)^2} - \sqrt[5]{(-y)^5} = |x - y| - (-y) = -x + y + y = -x + 2y

\subsection*{Soru 4:} \\ \\ $0 < x < y$ \text{olmak üzere,} \\ \\ \text{aşağıdaki ifadenin eşitini bulalım:} \\ \\ \sqrt[8]{(y-x)^8} - \sqrt[4]{(-y)^4}

Çözüm: Soruda verilen iki köklü ifadeden derecesi çift sayı olan ifade kök ve kuvvetleri sadeleştirdikten sonra kök dışına mutlak değer içinde çıkar. Mutlak değerin içindeki sayı negatif ise işareti değiştirilerek yani eksi ile çarpılarak kök dışına çıkarılır. Derecesi tek olan köklü ifade ise kök ve kuvvetler sadeleştirildikten sonra olduğu gibi kök dışına çıkar. ( Not: Küçük sayıdan büyük sayı çıkarsa sonuç negatif olur.)

$0 < x < y$ \\ \\ \sqrt[8]{(y-x)^8} - \sqrt[4]{(-y)^4} = |y - x| - |-y| = y - x - y = -x

\subsection*{Soru 5:} \\ \\ $0 < x < y < z$ \text{olmak üzere,} \\ \\ \text{aşağıdaki ifadenin eşitini bulalım:} \\ \\ \sqrt[4]{(z-y)^4} - \sqrt[4]{(-z)^4} + \sqrt[3]{x^3}

Çözüm: Soruda verilen köklü ifadelerden derecesi çift sayı olan ifade kök ve kuvvetleri sadeleştirdikten sonra kök dışına mutlak değer içinde çıkar. Mutlak değerin içindeki sayı negatif ise işareti değiştirilerek yani eksi ile çarpılarak kök dışına çıkarılır. Derecesi tek olan köklü ifade ise kök ve kuvvetler sadeleştirildikten sonra olduğu gibi kök dışına çıkar. ( Not: Küçük sayıdan büyük sayı çıkarsa sonuç negatif olur.)

$0 < x < y < z$ \\ \\ \sqrt[4]{(z-y)^4} - \sqrt[4]{(-z)^4} + \sqrt[3]{x^3} \\ \\ = |z-y| - |-z| + (x-z) = z - y - z + x = -y + x

Etiketler:

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir