Köklü Sayıların Eşleniği ( Paydayı Rasyonel Yapma)

$\subsection*{Soru 1:} \\ \\ $\frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ - $\frac{5}{\sqrt{5}}$ \\ \\ \text{İşleminin en sade halisi bulunuz.}$

Çözüm:

Paydayı rasyonel yaparken eğer paydada tek kareköklü ifade varsa kesri paydanın kendisiyle genişleterek kökten kurtarılır. İki köklü ifadenin toplamı varsa bunların farkıyla genişletme işlemi yapılır. İki köklü ifadenin farkı varsa genişletme işlemi bunların toplamıyla yapılır.

$\text{işlemlere başlayalım:} \\ \\ = \frac{2}{(\sqrt{7} - \sqrt{5})} - \frac{5}{\sqrt{5}} \\ \\ = \frac{2.(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5}).(\sqrt{7} - \sqrt{5})} - \frac{5.\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}} \\ \\ = \frac{2.(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2} - \frac{5.\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2} \\ \\ = \frac{2.(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{(7 - 5)} - \frac{5.\sqrt{5}}{5} \\ \\ = \frac{2.(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{2} - \sqrt{5} \\ \\ = \sqrt{7} + \sqrt{5} - \sqrt{5} \\ \\ = \sqrt{7} \\ \\$

$\subsection*{Soru 2:} \\ \\ $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ - $\frac{2}{\sqrt{2}}$ \\ \\ \text{İşleminin en sade halisi bulunuz.}$

Çözüm:

$\text{işlemlere başlayalım:} \\ \\ = \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}} \\ \\ = \frac{3.(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}).(\sqrt{5} - \sqrt{2})} - \frac{2.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}} \\ \\ = \frac{3.(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} - \frac{2.\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} \\ \\ = \frac{3.(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(5 - 2)} - \frac{2.\sqrt{2}}{2} \\ \\ = \frac{3.(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} - \sqrt{2} \\ \\ = \sqrt{5} + \sqrt{2} - \sqrt{2} \\ \\ = \sqrt{5} \\ \\$

$\subsection*{Soru 3:} \\ \\ $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ \\ \\ \text{İşleminin en sade halisi bulunuz.}$

Çözüm:

$\text{işlemlere başlayalım:} \\ \\ = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} - \frac{1}{\sqrt{3} + 1} \\ \\ = \frac{1.(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} + 1).(\sqrt{3} - 1)} - \frac{1.(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} - 1).(\sqrt{3} + 1)} \\ \\ = \frac{(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1^2)} - \frac{(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} \\ \\ = \frac{(\sqrt{3} + 1)}{(3 - 1)} - \frac{(\sqrt{3} - 1)}{(3 - 1)} \\ \\ = \frac{(\sqrt{3} + 1)}{2} - \frac{(\sqrt{3} - 1)}{2} \\ \\ = \frac{(\sqrt{3} + 1) - (\sqrt{3} - 1)}{2}\\ \\ = \frac{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 1}{2}\\ \\ = \frac{1 + 1}{2}\\ \\ = \frac{2}{2} = 1\\ \\$

Diğer Köklü Sayı Yazılarına Buradan Ulaşabilirsiniz.

Köklü Sayıların Eşleniği ( Paydayı Rasyonel Yapma)

Çözüm:

Çözüm:

Çözüm:

Bir yanıt yazın Yanıtı iptal et

Hesap Makinesi