Basit Eşitsizlikler - Konu Özetli Mini Test

Basit Eşitsizlikler İnteraktif Öğrenme Modülü

Konu Kurallarını İnceleyin ve Çözümlü Test Sorularıyla Kendinizi Deneyin

Önemli Kurallar ve Dikkat Edilecek Noktalar

Tam Sayı / Reel Sayı Ayırımı

• Tam sayı: Değer verilerek (sayı seçilerek) çözülür.
• Reel sayı: Eşitsizlik kuralları uygulanarak aralık oluşturulur.

Negatif Çarpan Yön Değişimi

Bir eşitsizlik negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik sembolü yön değiştirir.

Kare Alma (Zıt İşaretli Sınırlar)

-5 < x < 2 gibi altı negatif, üstü pozitif aralıklarda kare alındığında alt sınır daima 0 ≤ x² olur.

x² < x Özel Durumu

Karesi kendisinden küçük olan sayılar 0 < x < 1 aralığındaki pozitif basit kesirlerdir.

Öğreten Mini Test

Skor: 0 / 8

Soru 1: x bir tam sayı olmak üzere, -9 < x < 14 olduğuna göre x'in alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm: x tam sayı dendiği için değer seçilir.
En küçük x tam sayısı: -8
En büyük x tam sayısı: 13
Toplam: -8 + 13 = 5 bulunur.

Soru 2: 4 ≤ x < 10 olduğuna göre, -3x + 5 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Çözüm: x reel sayı kabul edilerek eşitsizlik oluşturulur.
4 ≤ x < 10 eşitsizliği -3 ile çarpılır (yön değişir):
-12 ≥ -3x > -30 ⇒ -30 < -3x ≤ -12
5 eklenirse: -25 < -3x + 5 ≤ -7.
İfadenin alabileceği en küçük tam sayı değeri -24'tür.

Soru 3: x ve y tam sayı olmak üzere, -6 < x < 3 ve -4 < y < 5 olduğuna göre 3x - 2y ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm: x ve y tam sayı dendiği için değer seçilir.
En küçük değer için: x = -5, y = 4 seçilir ⇒ 3(-5) - 2(4) = -15 - 8 = -23.
En büyük değer için: x = 2, y = -3 seçilir ⇒ 3(2) - 2(-3) = 6 + 6 = 12.
Toplam: -23 + 12 = -11 bulunur.

Soru 4: x² < x olduğuna göre, 3x + 7 ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm: x² < x eşitsizliği 0 < x < 1 demektir.
3 ile çarpalım: 0 < 3x < 3
7 ekleyelim: 7 < 3x + 7 < 10.
Tam sayı değerleri: 8 ve 9'dur. Toplam: 8 + 9 = 17 bulunur.

Soru 5: -5 < x < 3 ve -6 < y < -1 olduğuna göre x² + y² toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Çözüm: Gerçel sayı kabul edilir.
-5 < x < 3 (zıt işaretli) ⇒ 0 ≤ x² < 25
-6 < y < -1 (aynı işaretli) ⇒ 1 < y² < 36
Taraf tarafa toplarsak: 1 < x² + y² < 61.
En büyük tam sayı değeri 60 bulunur.

Soru 6: x < 0 olmak üzere, 5xy - 30x < 0 eşitsizliğini sağlayan y'nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Çözüm: 5xy < 30x eşitsizliğinde her taraf 5x'e bölünür.
x < 0 olduğundan 5x negatiftir, dolayısıyla eşitsizlik yön değiştirir:
y > 6 bulunur.
y'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 7'dir.

Soru 7: 5 katının 20 eksiği negatif olan kaç tane doğal sayı vardır?

Çözüm: Sayıya n dersek; 5n - 20 < 0 ⇒ 5n < 20 ⇒ n < 4.
n bir doğal sayı olduğu için alabileceği değerler: 0, 1, 2, 3 (Toplam 4 tane).

Soru 8: [(x - 2)² · (x + 1)] / (x - 1) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: Kökler: x = 2 (çift katlı), x = -1, x = 1 (payda kökü).
Temsilci işaret (+). Tabloda sağdan sola:
(2, ∞) aralığında (+)
x = 2 çift katlı kök olduğu için (1, 2) aralığında yine (+)
x = 1 kökünü geçince ( -1, 1 ) aralığında (-)
x = -1 kökünü geçince (-∞, -1) aralığında (+).
İfadenin negatif (<0) olduğu aralık: (-1, 1) bulunur.

Tebrikler! Testi Tamamladınız.

Başarı Skorunuz:

0 / 8