Üslü Sayılar Etkileşimli Konu Anlatımı ve Quiz

1 Tam Sayı ve Negatif Kuvvetler

Kural & Tanım

\(x\) gerçek sayı ve \(n \in \mathbb{Z}^+\) için \(x^n\) ifadesine üslü ifade denir. \(x^n = \underbrace{x \cdot x \cdot \dots \cdot x}_{n \text{ tane}}\) olarak hesaplanır.

Negatif Üs: \(a \neq 0\) olmak üzere \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) ve \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n\)'dir.

Aman Dikkat!

\(a \neq 0\) için \(a^0 = 1\)'dir.
\(1^n = 1\)'dir.
\(0^0\) Belirsizdir.
Pozitif bir sayının tüm kuvvetleri pozitiftir. Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Örn: \((-2)^4 = 16\) iken \(-3^3 = -27\)'dir.

Örnek Sorular

Örnek 01

30 cm uzunluğundaki tahta 10 eş parçaya ayrılıyor. Oluşan her parçanın uzunluğu \(A\) cm olduğuna göre, \(A^{-3}\) kaçtır?

Örnek 02

\((2^{-2} + 3^0) \cdot 2^4\) işleminin sonucu kaçtır?

2 Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi

Çarpma Kuralları

1. Tabanları Aynı İse: Üsler toplanır.

\(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\)

Örn: \(3^5 \cdot 3^6 = 3^{11}\)

2. Üsleri Aynı İse: Tabanlar çarpılır, ortak üs yazılır.

\(x^a \cdot y^a = (x \cdot y)^a\)

Örn: \(2^5 \cdot 3^5 = 6^5\)

Örnek Sorular

Örnek 03

\(3^x = 6\) olduğuna göre, \(9^{x-1}\) ifadesinin değeri kaçtır?

Örnek 04 (Basamak Sayısı)

\(2^{11} \cdot 5^8\) işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?

3 Üssün Üssü Kuralları

Kural

\(a\) pozitif bir sayı olmak üzere üssün üssü alınırken üsler çarpılır:

\((a^x)^y = a^{x \cdot y}\)

Örnek Sorular

Örnek 05

\(2^x = a\) ve \(3^x = b\) olduğuna göre, \(24^x\) ifadesinin \(a\) ve \(b\) türünden değerini bulunuz.

4 Bölme, Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Bölme İşlemi

Tabanlar aynıysa payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \(\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\)

Üsler aynıysa tabanlar bölünür: \(\frac{x^a}{y^a} = \left(\frac{x}{y}\right)^a\)

Toplama ve Çıkarma

Hem tabanları hem üsleri aynı olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınır (katsayılar toplanır/çıkarılır):

\(a \cdot x^n + b \cdot x^n - c \cdot x^n = (a + b - c) \cdot x^n\)

Örnek Sorular

Örnek 06 (Bölme / Sadeleştirme)

\(\frac{8^7 \cdot 4^{-3} \cdot 16^2}{32^{-5}}\) işleminin sonucu kaçtır?

Örnek 07 (Toplama Oranı)

\(\frac{2^8 + 2^9 + 2^{10}}{2^6 + 2^7 + 2^8}\) işleminin sonucu kaçtır?

5 Çok Büyük/Küçük Sayılar ve Bilimsel Gösterim

Bilimsel Gösterim Tanımı

\(1 \leq |a| < 10\) ve \(n \in \mathbb{Z}\) olmak üzere bir sayının \(a \cdot 10^n\) biçiminde gösterimine bilimsel gösterim denir.

Virgül Kaydırma Kuralı: Virgül sağa kaydırılırsa 10'un üssü kaydığı basamak kadar azalır. Virgül sola kaydırılırsa üs artar.

Örnek Sorular

Örnek 08

\(\frac{(0{,}04)^2}{(0{,}1)^8}\) işleminin sonucunun bilimsel gösterimini bulunuz.

Etkileşimli Test (5 Şıklı)

Üslü Sayılar Mini Quiz

0 / 4

Skorunuz

1. \((-2)^4 + (-1)^{101} - 3^2\) işleminin sonucu kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 14 E) 24

2. \(5^{-3} \cdot 5^8 \cdot 5^{-2}\) çarpımının sonucu kaçtır?

A) 1 B) 5 C) 25 D) 125 E) 625

3. \(0{,}000000045\) sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(45 \cdot 10^{-9}\) B) \(4{,}5 \cdot 10^{-8}\) C) \(4{,}5 \cdot 10^{-7}\) D) \(0{,}45 \cdot 10^{-7}\) E) \(4{,}5 \cdot 10^{-9}\)

4. \(2^x = 5\) ise \(2^{x+2}\) işleminin sonucu kaçtır?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 40

Üslü Sayılar Rehberi

Gerçek Sayıların Üslü Gösterimleri

1 Tam Sayı ve Negatif Kuvvetler

Kural & Tanım

Örnek Sorular

2 Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi

Çarpma Kuralları

Örnek Sorular

3 Üssün Üssü Kuralları

Kural

Örnek Sorular

4 Bölme, Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Bölme İşlemi

Toplama ve Çıkarma

Örnek Sorular

5 Çok Büyük/Küçük Sayılar ve Bilimsel Gösterim

Bilimsel Gösterim Tanımı

Örnek Sorular

Üslü Sayılar Mini Quiz