Kümeler Çözümlü Sorular 1

$\subsection*{Soru 1:} A = \{ x \mid x = 3k + 2, -3 < k < 4, \, k \text{ doğal sayı} \} \\ \\ \text{Yukarıda verilen A kümesinin eleman sayısını bulunuz.}$

Çözüm:

A kümesi ortak özellik yöntemi ile verilmiş bir küme A kümesinin elemanları x = 3k + 2 yani k doğal sayılarının 3 katından 2 fazla olan sayılar dolayısıyla önce k doğal sayılarını bulmamız gerekiyor. k doğal sayıları -3 ile 4 arasındaki doğal sayılardır. Bunlar k: 0, 1, 2 ve 3 şimdi bu k doğal sayılarını x = 3k + 2 eşitliğinde yerine yazalım.

k = 0 için x = 3.0 + 2 = 2

k = 1 için x = 3.1 + 2 = 5

k = 2 için x = 3.2 + 2 = 8

k = 3 için x = 3.3 + 2 = 11

Şimdi A kümesini liste yöntemiyle yazabiliriz.

A = { 2, 5, 8, 11 }

s(A) = 4

$\subsection*{Soru 2:} A = \{ x \mid \quad 4 \leq x^2 < 27, \, \quad x \text{ tam sayı} \} \\ \\ \text{Yukarıda verilen A kümesinin eleman sayısını bulunuz.}$

Çözüm:

A kümesi ortak özellik yöntemi ile verilmiş bir küme A kümesinin elemanları x tam sayılarından oluşmaktadır. Tam sayı olduğuna göre negatif sayıları da pozitif sayıları da dikkate almamız gerekir. Verilen aralığa baktığımızda burada x’in karesi ile ilgili bir aralık verilmiş. Yani x tam sayılarının karesi 4 e eşit veya büyük olmalı ayrıda 27den de küçük olmalıdır. Şimdi karesi 4e eşit veya büyük olan tam sayıları yazalım. Ayrıca 27den küçük olmaları gerektiğini de unutmayalım.

$x = 2 \qquad için: \qquad x^2 = 4 \\ \\ x = -2 \qquad için: \qquad x^2 = 4 \\ \\ x = 3 \qquad için: \qquad x^2 = 9 \\ \\ x = -3 \qquad için: \qquad x^2 = 9 \\ \\ x = 4 \qquad için: \qquad x^2 = 16 \\ \\ x = -4 \qquad için: \qquad x^2 = 16 \\ \\ x = 5 \qquad için: \qquad x^2 = 25 \\ \\ x = -5 \qquad için: \qquad x^2 = 25 \\ \\$

A = { -2, -3, -4, -5, 2, 3, 4, 5 }

s(A) = 8

$\subsection*{Soru 3:} \\ \\ A = \{ x \mid x \text{ tek rakam} \} \\ \\ E = \{ x \mid -2 \leq x \leq 11, \, x \in \mathbb{Z} \} \\ \\ \text{ A kümesi, E evrensel kümesinin alt kümesi olduğuna göre;} \\ \\ $A^'$ \quad \text{kümesini bulunuz.}$

Çözüm:

Önce A kümesini ve E evrensel kümesini liste yöntemiyle yazalım.

A kümesi tek rakamlardan oluşan bir küme: A = { 1, 3, 5, 7, 9 }

E kümesi de elemanları -2 den 11 e kadar olan tam sayılardan oluşan bir küme.

E = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 }

A’ kümesi ise A kümesinin dışında kalan elemanlardan oluşan bir kümedir.

A’ = { -2, -1, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 11 }

s(A’) = 9

Kümeler Çözümlü Sorular 1

Çözüm:

Çözüm:

Çözüm:

Bir yanıt yazın Yanıtı iptal et