Sabit Fonksiyon ve Birebir Fonksiyon Çözümlü Sorular
Sabit ve Birebir Fonksiyon Çözümlü Sorular
a,b ∈ R olmak üzere,
\(f(x) = (a + 4)x^2 + (b-3)x +b-a\)
Fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(a + b) kaçtır?
f, sabit fonksiyon olduğuna göre; verilen fonksiyon x’e bağlı olmamalı. x’li terimlerin katsayılarını “0”a eşitlemeliyiz.
\(a+4=0\)
\(a=-4\)
\(b-3=0\)
\(b=3\)
\(f(x)=b-a=3-(-4)\)
\(f(x)=7\)
\(f(a+b)=f(-1)=?\)
\(f(-1)=7\)
a,b,c ∈ R olmak üzere,
\(f(x) = (a – 2)x^3 + (b-3)x^2 + (c+1)x + 2b-a+c\)
Fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(a) + f(b) + f(c) kaçtır?
f, sabit fonksiyon olduğuna göre; verilen fonksiyon x’e bağlı olmamalı. x’li terimlerin katsayılarını “0”a eşitlemeliyiz.
\(a-2=0\)
\(a=2\)
\(b-3=0\)
\(b=3\)
\(c+1=0\)
\(c=-1\)
\(f(x)=2b-a+c\)
\(f(x)=3\)
\(f(a)=3\)
\(f(b)=3\)
\(f(c)=3\)
\(f(a)+f(b)+f(c)=9\)
a ∈ R+ olmak üzere,
\(f(x) = \frac{(a + 3)x + 4}{ax – 2}\)
Fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(a + 2) kaçtır?
\(f(x) = \frac{(a + 3)x + 4}{ax – 2}\)
fonksiyonu sabit olduğuna göre, x’lerin katsayıları oranı ile sabit terimlerin katsayıları oranı birbirine eşittir.
\(\frac{a+3}{a}=\frac{4}{-2}\)
\(-2.(a+3)=4.a\)
\(-2a-6=4a\)
\(6a=-6\)
\(a=-1\)
\(f(a+2)=f(1)=?\)
Verilen f, fonksiyonunda a değerini yerine yazalım.
\(f(x)=\frac{2x+4}{-x-2}\)
\(f(x)=\frac{-2(-x-2)}{-x-2}=-2\)
\(f(x)=-2\)
\(f(a+2)=f(1)=-2\)
Bu kadar işlemin ardından söylememiz gereken bir durum var.
Rasyonel bir ifade şeklinde verilen sabit fonksiyonlarda yapılması gereken tüm işlemleri yaparak cevabı bulduk. Fonksiyonun değerini bulurken sabitlerin birbirine oranı aslında yeterli olur. Bunu gösterelim:
\(\frac{4}{-2}=-2, f(x)=-2\)
Bu değer bulunduktan sonra artık f, fonksiyonunda hangi değerin sorulduğunun bir önemi yoktur. Çünkü fonksiyonumuz sabit fonksiyon.
f: R → R
f(x) = 3x + 4
Doğrusal fonksiyonunun bire bir olup olmadığını cebirsel olarak ispatlayalım.
∀ x1, x2 ∈ R için x1 ≠ x2 olsun.
x1 ≠ x2
3x1 ≠ 3x2
3x1 + 4 ≠ 3x2 + 4 ise f(x1) ≠ f(x2) olur.
Buna göre f fonksiyonu gerçek sayılarda bire birdir.
Yani, farklı x değerleri için f(x) farklı değerler alır.f: R → R
f(x) = 2x – 5
Doğrusal fonksiyonunun bire bir olup olmadığını cebirsel olarak ispatlayalım.
∀ x1, x2 ∈ R için x1 ≠ x2 olsun.
x1 ≠ x2
2x1 ≠ 2x2
2x1 – 5 ≠ 2x2 – 5 ise f(x1) ≠ f(x2) olur.
Buna göre f fonksiyonu gerçek sayılarda bire birdir.
Yani, farklı x değerleri için f(x) farklı değerler alır.f: R → R
\(f(x) = \frac{2x – 5}{3}\)
Doğrusal fonksiyonunun bire bir olup olmadığını cebirsel olarak ispatlayalım.
∀ x1, x2 ∈ R için x1 ≠ x2 olsun.
x1 ≠ x2
2x1 ≠ 2x2
2x1 – 5 ≠ 2x2 – 5
\(\frac{2x_{1} – 5}{3} ≠ \frac{2x_{2} – 5}{3}\)ise f(x1) ≠ f(x2) olur.
Buna göre f fonksiyonu gerçek sayılarda bire birdir.
Yani, farklı x değerleri için f(x) farklı değerler alır.g: R+ → R olmak üzere,
\(g(x) = \frac{2x – k + 1}{3x + 5}\)
Fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, k kaçtır?
\(g(x) = \frac{2x – k + 1}{3x + 5}\)
Fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre; x’lerin katsayılarının birbirine oranı sabit terimlerin birbirine oranına eşittir.
\(\frac{2}{3} = \frac{- k + 1}{5}\)
\( 2.5=3.(-k+1) \)
\(10=-3k+3\)
\(3k=-7\)
\(k=\frac{-7}{3}\)
Geri bildirim: Mutlak Değerli Fonksiyon - Matematik Nedir?
Geri bildirim: Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar 1 - Matematik Nedir?
Geri bildirim: Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi 2 - Matematik Nedir?