İçeriğe geç
Anasayfa » Temel Kavramlar Konu Özeti

Temel Kavramlar Konu Özeti

Temel Kavramlar Konu Özeti

Matematik İçerikleri
Sayı Kümeleri

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.

Onluk sayma sisteminde kullanılan rakamlar kümesi {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} şeklindedir.

SAYI KÜMELERİ

1) Doğal Sayılar (N)

\( N = \{ 0, 1, 2, 3, \dots, n, n+1, \dots \} \)

2) Sayma Sayıları (\( N^+ \))

\( N^+ = \{ 1, 2, 3, \dots, n, n+1, \dots \} \)

3) Tam Sayılar (Z)

\( Z = \{ \dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots \} \)

  • \( Z^+ = \{ 1, 2, 3, \dots \} \) pozitif tam sayılar kümesidir.
  • \( Z^- = \{ \dots, -3, -2, -1 \} \) negatif tam sayılar kümesidir.
  • Sıfır sayısı pozitif veya negatif değildir.
  • \( Z = Z^- \cup \{ 0 \} \cup Z^+ \)
4) Rasyonel Sayılar (Q)

\( a \) ve \( b \) birer tam sayı ve \( b \neq 0 \) olmak üzere, \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

Q = \( \{ \frac{a}{b} : a, b \in Z \text{ ve } b \neq 0 \} \)

Örnek: \( -\frac{25}{3}, -\frac{7}{2}, -1, 0, 3, \frac{8}{5}, … \)

5) İrrasyonel Sayılar (Q‘)

Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.

Ondalıklı sayıların virgülden sonraki kısmı düzgün gitmiyorsa sayı, irrasyoneldir.

Kök dışına çıkamayan sayılar irrasyoneldir. Örnek: \( \sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt{7}, \pi, e, … \)

6) Gerçek Sayılar (R)

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimidir.

R = Q ∪ Q‘

Geri Temel Kavramlar Çözümlü Sorular Ana Sayfa
Ardışık Sayılar
Ardışık Sayılar

Aralarındaki fark 1 olan tam sayılara ardışık tam sayılar denir.

n bir tam sayı olmak üzere:

  • …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, n, n + 1, … sayıları ardışık tam sayılardır.
  • …, -3, -1, 1, 3, …, 2n – 1, 2n + 1, … sayıları ardışık tek tam sayılardır.
  • …, -4, -2, 0, 2, 4, …, 2n, 2n + 2, … sayıları ardışık çift tam sayılardır.

Ardışık iki tek tam sayı ile ardışık iki çift tam sayı arasındaki fark daima 2’dir.

Ardışık Sayıların Terim Sayısı ve Toplamı
Terim Sayısı
Terim Sayısı = \(\frac{(Son Terim – İlk Terim)}{Artış Miktarı} + 1\)

Ardışık Sayıların Toplamı
Ardışık Toplam = \([\frac{(İlk Terim + Son Terim)}{2}]\) × Terim Sayısı

Ortanca Terim
Ortanca Terim = \(\frac{(İlk Terim + Son Terim)}{2}\)

Ardışık Toplam ayrıca şu formülle de bulunabilir:

Ardışık Toplam = Terim Sayısı × Ortanca Terim
Geri Temel Kavramlar Çözümlü Sorular Ana Sayfa
Faktöriyel Kavramı
Faktöriyel

n ≠ 0 olmak üzere, 1’den n doğal sayısına kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

n! = 1 · 2 · 3 · 4 … (n − 2) · (n − 1) · n
n! = (n − 2)! · (n − 1) · n
n! = (n − 1)! · n

Özel durumlar:

  • 0! = 1
  • 1! = 1
Geri Temel Kavramlar Çözümlü Sorular Ana Sayfa
Asal Sayılar
Asal Sayılar

1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.

Asal sayılar kümesi:

A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …}
NOT

1 asal sayı değildir. 2’den başka çift asal sayı yoktur.

Aralarında Asal Sayılar

1’den başka pozitif ortak böleni olmayan pozitif tam sayılara aralarında asal sayılar denir.

Örneğin:

  • 4 ile 7 aralarında asaldır.
  • 11 ile 12 aralarında asaldır.
NOT
  1. 1 sayısı her pozitif tam sayı ile aralarında asaldır.
  2. Ardışık pozitif iki tam sayı daima aralarında asaldır.
  3. x ile y ve a ile b aralarında asal olsun:
    \(\frac{x}{y} = \frac{a}{b}\)   ⇒   x = a ve y = b
Geri Temel Kavramlar Çözümlü Sorular Ana Sayfa
Sayı Basamakları
Sayı Basamakları

a, b, c ve d birer rakam ve a ≠ 0 olmak üzere, abcd dört basamaklı doğal sayısının çözümlemesi şu şekildedir:

abcd = 1000a + 100b + 10c + d
Birler Basamağı: d Onlar Basamağı: c Yüzler Basamağı: b Binler Basamağı: a
NOT
  • a’nın basamak değeri 1000 · a’dır.
  • a’nın sayı değeri a’dır.
  • ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere:
    • ab + ba = 11 · (a + b)
    • ab – ba = 9 · (a – b)’dir.
Geri Temel Kavramlar Çözümlü Sorular Ana Sayfa
başlıkları açılır kapanır butona çevir

Temel Kavramlar Konu Özeti