Üslü Sayılar Çözümlü Sorular

Çözüm: 3 ve 7 nin tam sayı kuvvetleri tek bir şekilde birbirine eşit olur o da kuvvetlerin $0$ olması durumudur.
Bu durumda;
$a+2b=0$ ve $b–3=0$ olmalıdır.
$b–3=0$ ile başlayalım. Böylece $b=3$ sonucunu elde ederiz.
$a+2b=0$ eşitliğinde $b=3$ yazarsak;
$a+6=0$ buradan $a=-6$ olur.

Çözüm: Tabanları eşit olan üslü ifadelerin üsleri birbirine eşittir. $27=3^3$ olduğu için $3^{2x+3}=3^3$ eşitliğinden $2x+3=3$ olur. Buradan $x=0$ bulunur.

Çözüm: Kuvvetler aynı olan üslü ifadelerden kuvvetleri çift olan üslü ifadelerin tabanlarının mutlak değerleri birbirine eşittir.
$|3x+1|=|5–x|$
Bu mutlak değerli denklemi çözerken 2 farklı çözüm elde ederiz. Mutlak değerin içindeki ifadeleri birbirine eşitleriz. İkinci çözümde ise bu ifadelerden birini sabit bırakıp diğerini – ile çarparak bir eşitlik buluruz.

$1.$ durum:
$3x+1=5–x$
$3x+x=5–1$
$4x=4$
$x=1$
$2.$ durum:
$3x+1=-5+x$
$3x–x=-5-1$
$2x=-6$
$x=-3$

Çözüm: Bu tür sorularda ortak paranteze alarak sadeleştirme yapmak gerekir. Bunun için mümkün olan en küçük dereceli terim türünden yazmak gerekir.
$\frac{3^{n+2}–3^{n+1}}{3^n+3^{n+1}}=\frac{3^n{.3}^2–3^n{.3}^1}{3^n+3^n{.3}^1}$
$3^n$ parantezine alarak tekrar yazalım.
$\frac{3^n{.3}^2–3^n{.3}^1}{3^n+3^n{.3}^1}=\frac{3^n.(3^2–3^1)}{3^n.(1+3^1)}$
şimdi $3^n$ terimlerini sadeleştirerek işlemi tamamlayalım.
$\frac{3^n.(3^2–3^1)}{3^n.(1+3^1)}=\frac{(3^2–3^1)}{(1+3^1)}$

$\frac{(3^2–3^1)}{(1+3^1)}=\frac{(9–3)}{(1+3)}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

Çözüm: Tüm terimleri ${10}^{-3}$ veya ${10}^{-2}$ türünden yazarsak ortak paranteze alarak sadeleştirebiliriz.
$\frac{0,{12.10}^{-3}}{0,{2.10}^{-3}+{1.10}^{-3}}$ eşitliğini ${10}^{-3}$ parantezine alırsak sadeleştirme yapabiliriz.
$\frac{0,{12.10}^{-3}}{0,{2.10}^{-3}+{1.10}^{-3}}=\frac{0,{12.10}^{-3}}{{10}^{-3}.(0,2+1)}$

$\frac{0,12}{(0,2+1)}=\frac{0,12}{1,2}=\frac{12}{120}$

$\frac{12}{120}=\frac{1}{10}=0,1$

Çözüm: Tabanları eşit olan üslü ifadelerin üsleri birbirine eşittir.
$2a-1=4a-3$
$-1+3=4a-2a$
$2=2a$
$a=1$